Matemática

Podemos definir a matemática como a ciência do raciocínio lógico e abstrato, que estuda quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. Um trabalho matemático consiste em procurar por padrões, formular conjecturas e, por meio de deduções rigorosas a partir de axiomas e definições, estabelecer novos resultados.

Equações de Primeiro e Segundo Grau

Sistema de numeração decimal

Princípio Fundamental do Sistem Decimal
Dez unidades de uma ordem forma uma ordem imediatamente superior

Relação entre o sistema decimal e as potências de 10

	5    6   0   7
	um   c   d   u
	5 607 = 5000 + 600 + 0 + 7
	5 607 = 5 x 1000 +  6 x 100 + 0 x 10 + 7 x 1
	5 607 = 5 x 10³ + 6 x 10²  + 0 x 10¹ + 10º (Obs: qualquer número elevado a 0 é igual a 1)
	

o número 0,756 pode ser escrito como:

      0,7 + 0,05 + 0,006 = 7 x 10-¹ + 5 x 10-² + 6 x 10-³
      Esses algarismos ocupam uma classe:
      O algarismo 7 ocupa a ordem dos décimos
      O algarismo 5 ocupa a ordem dos centésimos
      O algarismo 6 ocupa a ordem dos milésimos
      
      134,089 = 1 x 10² + 3 x 10¹ + 4 x 10º + 0 x 10-¹ + 8 x 10-² + 9 x 10-³
      

• Números primos

Exercícios

Exercícios de MMC e MDC

	1 801 800|2
	  900 900|2
	  450 450|2
	  225 225|3
	   75 075|3
	   25 025|5
	    5 005|5
	    1 001|7
	      143|11
	       13|13
		1|------------------------------
		   2² x 3² x 5²x 7 x 11 x 13

  

(QUESTÃO DE MDC) Pretende-se decorar uma parede retangular com quadrados pretos e brancos, formando um padrão quadriculado semelhante ao de um tabuleiro de xadrez e preenchendo toda a parede de maneira exata (sem sobrar espaços ou cortar quadrados). A figura a seguir ilustra uma parte desse padrão quadriculado. Considerando-se que a parede mede 8,80 m por 5,50 m, o número mínimo de quadrados que se pode colocar na parede é:

	a) 40
	b) 55
	c) 70
	d) 95
	e) 110

Resolução:
Como a parede mede 880 cm por 550 cm e queremos saber qual é o número mínimo de quadrados que se pode colocar na parede, devemos encontrar a medida do quadrado de maior lado que cumpre as condições do enunciado. Note-se que a medida do lado do quadrado é um número divisor de 880 e de 550, ou seja, é dada por mdc(880, 550) = 110 cm.

	
	880 |2 
	440 |2
	220 |2      (2⁴ . 5 . 11)
	110 |2
	55  |5
	11  |11
	 1  |-----
         660

	 
     550 |2
	 275 |5       (2 . 5² . 11)
	  55 |5
	  11 |11
	   1 |----
          550
	 
multiplicando os fatores comuns com o menor expoente: 2 x 5 x 11= 110	

880/110= 8 550/110=5 ou seja: 8x5=40 (no caso o mdc seria 110, e a resposta final 40).

Questão 1
Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:

Nº de pacotes
Nº de cadernos por pacotes
X 12
Y 20
Z 18
Se n é menor do que 1 200, a soma dos algarismos do maior valor de n é

Origem: Geekie
a) 12.
b) 17.
c) 21.
d) 26.
e) 9.

RESOLUÇÃO:
Note que n tem de ser múltiplo de 12 (pois não sobra nenhum caderno quando colocados 12 cadernos por pacote). Analogamente, n tem de ser múltiplo de 20 e de 18. Assim, n tem que ser múltiplo do mmc(12, 20 e 18) = 180. O maior múltiplo de 180 que é menor que 1 200 é 1 080. Logo, a soma dos algarismos de 1 080 é 1 + 0 + 8 + 0 = 9.

Porcentagem

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A geratriz de uma dízima periódica simples é a fração cujo numerador é o período e cujo denominador é formado por tantos “noves” quantos forem os algarismos do período. Se a dízima possuir parte inteira, ela deve ser incluída à frente dessa fração, formando um número misto.